2次関数の最大と最小
要点
定義域が実数全体
a>0のとき下に凸のグラフなので、頂点が最下点で最上点は無い。
a<0のとき上に凸のグラフなので、頂点が最上点で最下点は無い。
定義域が制限されない場合の y=a(x-p)2+q の最大値最小値
a>0のとき x=pで最小値q, 最大値なし
a<0のとき x=pで最大値q, 最小値なし
定義域を制限したとき
最大値・最小値は
頂点か定義域の端の点のうちのどれかになる。
定義域の中に頂点を含めば頂点が最小になり、含まなければ定義域の両端が最小と最大になる。
定義域の中に頂点を含めば頂点が最大になり、含まなければ定義域の両端が最小と最大になる。
ただし>や<で定義域が表されている場合、端の点は含まれないので最大値や最小値にはならず、最大値や最小値がない場合もでてくる。