文字区間の最大最小
下に凸のグラフでは、最大値は左端、右端、両端が同じ値の3通り
下に凸のグラフでは、最小値は頂点、左端、右端の3通り
区間が文字で表される場合aの値によって場合分けする
グラフの概略をかいたほうが間違えにくい。
関数y=2x2−12x+16 (0≦x≦a)について
最大値を求めよ。
最小値を求めよ。
軸x=3が中央になる場合、つまり定義域が0≦x≦6のときに両端が同じ値で最大値になる
このときa=6なので、それより小さいときと大きいときで場合分けできる。
軸x=3が区間に含まれる場合は頂点が最小になる。
左端が固定なので、頂点を含まない場合は右端が最小になる。
平方完成してy=2(x−3)2−2
軸:x=3
0<a<6のとき
x=0で最大値16
a=6のとき
x=0, 6で最大値16
a>6のとき
x=aで最大値2a2−12a+16
0<a<3のとき
x=aで最小値2a2−12a+16
a≧3のとき
x=3で最小値−2
関数y=−x2+8x−6 (0≦x≦a)について
最大値を求めよ。 0<a<4のとき x=aで最大値−a2+8a−6
a≧4のとき x=4で最大値10 最小値を求めよ。 0<a<8のとき x=0で最小値−6
a=8のとき x=0, 8で最小値−6
a>8のときx=aで最小値−a2+8a−6
最大値を求めよ。 0<a<4のとき x=aで最大値−a2+8a−6
a≧4のとき x=4で最大値10 最小値を求めよ。 0<a<8のとき x=0で最小値−6
a=8のとき x=0, 8で最小値−6
a>8のときx=aで最小値−a2+8a−6