係数に文字を含む最大最小

係数に文字がある場合、文字の値によって軸の場所が変わるので場合分けが必要である。

関数y=3x²−6ax+a (0≦x≦2)について
最大値を求めよ。 最小値を求めよ。

下に凸のグラフでは、最大値は左端、右端、左端と右端が同じ値の3通り
軸が区間ちょうど中央なら左端と右端が同じ値である。中央より左に軸があれば右端の値が最大値、逆なら左端が最大値になる。 下に凸のグラフでは、最小値は頂点、左端、右端の3通り
軸が区間に入っていれば頂点が最小値、区間の外の左側なら左端が最小値、逆なら右端が最小値になる。

y=3(x−a)²−3a²+a
定義域0≦x≦2なので、中央の値は1
頂点(a, −3a²+a), x=0のときy=a, x=2のときy=12−11a
a<1のとき　x=2で最大値　12−11a
a=1のとき　x=0, 2で最大値　1
a>0のとき　x=0で最大値　a
a<0のとき x=0で最小値 a
0≦a≦2のとき x=aで最小値 −3a²+a
a>2のとき x=2で最小値 12−11a