更新日2019/09/05

最大値・最小値から定数を求める

2次関数のグラフは左右対称なので、
頂点が最大値になるときは軸から遠い方の端が最小値
頂点が最小値なら軸から遠いほうが最大値になる。
軸から遠い 頂点が最小 端が最大 頂点が最大 軸から遠い 端が最小

関数y=−2x2+12x+c (−1≦x≦4) の最小値が−25になるような定数cの値を求めよ。

平方完成をして頂点を出し、図をかいてどこが最小値になるかたしかめる。

y=−2(x2−6x+9)+18+c
= −2(x−3)2+18+c
軸は3となる。
-1 4 3 最小
よってx=−1のとき最小値をとる。
y=−2(−1)2+12(−1)+c=−25
c=−11

関数y=x2−4x+c (1≦x≦6)の最大値が10となるような定数cの値を求めよ。c=−2 関数y=−1 2x2−2x+c (−3≦x≦2)の最小値が1となるような定数cの値を求めよ。 c=7
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