最大値・最小値から定数を求める

2次関数のグラフは左右対称なので、
頂点が最大値になるときは軸から遠い方の端が最小値
頂点が最小値なら軸から遠いほうが最大値になる。

関数y=−2x²+12x+c (−1≦x≦4) の最小値が−25になるような定数cの値を求めよ。

平方完成をして頂点を出し、図をかいてどこが最小値になるかたしかめる。

y=−2(x²−6x+9)+18+c
= −2(x−3)²+18+c
軸は3となる。

よってx=−1のとき最小値をとる。
y=−2(−1)²+12(−1)+c=−25
c=−11