定義域に制限のある最大最小

定義域s≦x≦tでは頂点、x=s, x=tのどれかのときに最大値最小値をとる。
グラフをかいて確かめれば良い。
ただし、定義域がs<x≦tとなっていたらx=sの点は含まれないのでこの点は最大値にも最小値にもならない

2次関数y=2(x−1)²+3の定義域が次のそれぞれの場合について最大値、最小値があればそれを求めよ。
0≦x≦4 −3<x≦−1 2≦x≦5

グラフは図の実線部分である。
下に凸で、区間に頂点が含まれるので頂点が最小
頂点(1,3)、左端x=0を代入するとy=5,
右端x=4を代入するとy=21
よってx=1で最小値3, x=4で最大値21 グラフは図の実線部分である。
区間に頂点は含まれない。
右端のx=−1を代入するとy=11
左端のx=−3は含まない。
よってx=−1で最小値11, 最大値なし グラフは図の実線部分である。
区間に頂点は含まれない。
x=2を代入するとy=5,
x=5を代入するとy=35
よってx=2で最小値5, x=5で最大値35