2次不等式

a>0, D>0 2次方程式ax²+bx+c=0の解をx=α,x=β(α<β)とする。
ax²+bx+c>0の解は　x<α, β<xとなる。
y=ax²+bx+cのグラフがx軸より上になっている範囲である。

ax²+bx+c<0の解は　α<x<βとなる。
y=ax²+bx+cのグラフがx軸より下になっている範囲である。

a>0, D=0 2次方程式ax²+bx+c=0の解をx=α(重解)とする。
y=ax²+bx+cのグラフはx=αでx軸に接している。つまりx=αでy=0である。

したがって
ax²+bx+c>0の解はα以外のすべての実数。
ax²+bx+c≧0の解はすべての実数。
ax²+bx+c<0は解なし
ax²+bx+c≦0の解はx=αである。

a>0, D<0のとき 2次方程式ax²+bx+c=0は解がない。
図のようにy=ax²+bx+cのグラフは常にx軸より上、つまりy>0である。

したがって
ax²+bx+c>0の解はすべての実数。
ax²+bx+c≧0の解もすべての実数。
ax²+bx+c<0は解なし
ax²+bx+c≦0も解なし

連立不等式はそれぞれの不等式を解き、その共通範囲を求める。
{不等式A不等式B
不等式Aの解を a<x<c・・・①, Bの解をx<b, d<x・・・② とする。
これを図示すると

共通の範囲 a<x<bが連立不等式の解である。