2次不等式_解から係数を求める

f(x)=ax²+bx+c(a≠0), f(x)=0の解をx=α、x=βとすると
a>0のとき
f(x)<0の解はα<x<β
f(x)>0の解はx<α, β<x
a<0のとき
f(x)<0の解はx<α, β<x
f(x)>0の解はα<x<β

ax²+bx+20<0の解がx<-5, 2<xである。
定数a,bの値を求めよ。

f(x)<0で解がx<α, β<xなのでa<0と考えられる。

x<-5, 2<xより
a(x+5)(x-2)<0 (ただしa<0)
ax²+3ax-10a<0
ax²+bx+20<0と係数を比較すると
a=-2, b=-6