2次方程式実数解の個数

判別式Dに対して
D>0 2つの異なる実数解
D=0 重解
D<0 解なし

kを実数の定数とする。2次方程式x²+kx+2k=0の実数解の個数を調べよ。 次の2つの2次方程式がどちらも実数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。
x²+2kx+k+2=0, −x²+kx−3k=0

② 共通範囲を求める

判別式をDとする。
D=k²−8k=k(k−8)
D>0のとき　2つの異なる実数解をもつ
つまりk(k−8)>0
よってk<0, 8<k のとき2個
D=0のとき　重解をもつ
つまりk(k−8)=0
よって k=0, 8のとき1個
D<0のとき　解なし
つまりk(k−8)<0
よって　0<k<8 のとき0個 それぞれの判別式をD₁とD₂とする
D₁=4k²−4k−8=4(k−2)(k+1)
D₂=k²−12k=k(k−12)
D₁≧0より　k≦−1, 2≦k
D₂≧0より　k≦0, 12≦k
図示すると

よって共通範囲は k≦−1, 12≦k