2次方程式

右辺を0にして左辺が因数分解できる場合、 「AB=0なら、A=0またはB=0」を利用する。 ax²+bx+c=(px+q)(rx+s)=0　のとき
解は x=-qp , y=-sr

ax²+bx+c=0の解は
x=-b±b²-4ac2a

解の公式 x=-b±b²-4ac2a 　の根号の中 b²-4ac が負であれば、xは実数ではなくなり、0ならx=-b2a の１つだけ、正ならxは２つあることになる。
つまりb²-4acの符号によって2次方程式ax²+bx+c=0の実数解の個数を判別することができる。
そこでD=b²-4acを判別式と呼ぶ。
2次方程式ax²+bx+c=0の解の個数
判別式 D=b²-4ac
D>0 異なる2つの実数解を持つ
D=0 1つの実数解(重解)をもつ
D<0 実数解をもたない

2次関数y=ax²+bx+cがx軸と共有点を持つとき
共有点のy座標はy=0なので、共有点のx座標は 2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解である。

2次関数y=ax²+bx+c　と2次方程式 ax²+bx+c=0について
D>0のとき
2次関数のグラフはx軸と2点で交わり、2次方程式は異なる2つの実数解を持つ
D=0のとき
2次関数のグラフはx軸と接し、2次方程式は重解をもつ
D<0のとき
2次関数はx軸と共有点がなく、2次方程式は実数解がない