放物線とx軸の共有点

y=ax²+bx+cのグラフとx軸との共有点は
D>0で2つ
D=0で1つ
D<0でなし

関数y=kx²−(2k+3)x+kのグラフとx軸との共有点の個数を調べよ。

k=0のときは2次関数にならないので k=0とk≠0で場合分けする。

k=0のとき
y=−3xとなりx軸との共有点は1個 k≠0のとき
与式は2次関数なので判別式をDとすると
D = (2k+3)²−4k²
　= 12k+9
D>0 のとき
　12k+9>0 すなわち k>−34
D=0のとき
12k+9=0 すなわち　k=−34
D<0のとき
12k+9<0 すなわち　k<−34
よって k>−34 のとき共有点2個
k=0, −34 のとき共有点1個
k<−34 のとき共有点なし