更新日2019/09/05

放物線とx軸の共有点

y=ax2+bx+cのグラフとx軸との共有点は
D>0で2つ
D=0で1つ
D<0でなし

関数y=kx2−(2k+3)x+kのグラフとx軸との共有点の個数を調べよ。

k=0のときは2次関数にならないので k=0とk≠0で場合分けする。

k=0のとき
y=−3xとなりx軸との共有点は1個
k≠0のとき
与式は2次関数なので判別式をDとすると
D = (2k+3)2−4k2
 = 12k+9
D>0 のとき
 12k+9>0 すなわち k>−34
D=0のとき
12k+9=0 すなわち k=−34
D<0のとき
12k+9<0 すなわち k<−34
よって k>−34 のとき共有点2個
k=0, −34 のとき共有点1個
k<−34 のとき共有点なし

関数y=kx2-(2k+1)x+k+3のグラフとx軸との共有点の個数を調べよ。 k<18 のとき共有点2個
k=0, 18 のとき共有点1個
k>18 のとき共有点なし

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