更新日2019/09/05

判別式

2次方程式ax2+bx+c=0の判別式 D=b2-4ac
D>0 異なる2つの実数解
D=0 重解
D<0 実数解なし

方程式ax2+(2a-5)x+a=0が異なる2つの実数解を持つような定数aの範囲を求めよ。 2次方程式x2+kx+k+1=0 が重解を持つような定数kを求めよ。

a=0のときは2次方程式ではないので、a=0とa≠0で場合分けする。 D=0の方程式を作る。


a=0のとき 
5x=0となり異なる2つの実数解を持たない。

a≠0のとき 
判別式をDとすると
D = (2a-5)2-4a2
 = 4a2-20a+25-4a2
 = -20a+25
異なる2つの実数解を持つためにはD>0なので
-20a+25 > 0
a < 54

a≠0なので a<0, 0<a<54
判別式をDとする。
D = k2-4(k+1)
 = k2-4k-4
重解を持つためにはD=0なので
k2-4k-4 = 0
これを解くとk = 2±22

2次方程式x2+6x+k=0が異なる2つの実数解を持つような定数kの値の範囲を求めよ。k<9 2次方程式2x2+2kx+k+4=0が重解をもつときのkの値とそのときの重解を求めよ。k=-2のとき重解x=1
k=4のとき重解x=-2
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