実数と平方根

自然数 => 正の整数(1, 2, 3, … 100,…)
負の整数 => -1, -2, -3, …-100,…)
整数 => 自然数と0と負の整数
有理数 => mn の形で表される数 ( m,nは整数、n≠0) 有理数には整数以外に有限小数と循環小数が含まれる。
有限小数 => 14=0.25
循環小数 => 113=3.666…
小数部分が無限に続く小数を無限小数といい、小数第何位かで終わるものを有限小数という。
無限小数のうち数字の配列が繰り返されるものが循環小数である。例題 ≫
無理数 => 有理数でない数を無理数という。無理数は無限小数のうち循環しない小数になる。
無理数の例2=1.41421356…

数直線上で座標aの点Pがある。
原点Oと点Pとの距離を絶対値といい、記号|a|であらわす。
絶対値の性質
|a|≧0
a≧0のとき|a|=a
a<0のとき|a|=−a
例題 ≫

2乗してaになる数をaの平方根という。

正の数aの平方根は2つあり、絶対値が等しく符号が反対。 aと−aである。
0の平方根は0だけ、0=0
負の数の平方根は実数の範囲では存在しない。

a≧0のとき
　a>0、　 (a)² = (−a)² = a
a² = |a|
つまり
a≧0 ならa² = a
a<0ならa² = −a

平方根の計算は次の公式を利用して行う。
a>0, b>0, k>0のとき
①　ab = ab
②　ab = ab
③　k²a = ka

証明①
(ab)² =(a)²(b)²=ab
a>0, b>0よりab>0
よって abはabの正の平方根となる。
つまりab=ab
②
(ab)² = (a)²(b)² = ab
a>0、b>0よりab>0
よってabは ab の正の平方根である。
つまりab = ab
③
①より k²a = k²a = ka

分母に根号を含む式を変形し、分母に根号を含まない式にすることを分母を有理化するという。