分母の有理化

分母のルートと同じものを分母、分子にかける。
1 a = 1×a a×a = a a
分母に式がある場合、和と差の積を利用する。
和と差の積：(x+y)(x-y)=x²-y²
1 a+b = 1×(a−b) (a+b)×(a−b) = a−b a-b

分母を有理化せよ。
15 23 12 7+5 1 3+5+7

①分母と分子に3をかける。
②分母と分子に7−5をかける。
③１回ではできないのでまず(3+5)−7 を分子分母にかけてルートを15 だけにしてから更に有理化をする。

①
15 23 = 153 233 = 53 2
②
12 7+5
= 12(7−5) (7+5)(7−5)
= 12(7−5) 7−5 = 6(7−5)
③
1 3+5+7
= 3+5−7 (3+5+7)(3+5−7)
= 3+5−7 (3+5)²−(7)²
= 3+5−7 8+215−7
= 3+5−7 215+1
= (3+5−7)(215−1) (215+1)(215−1)
= 55+93−2105+7 59