順列

n個からr個取り出して並べる場合、
1番目はn個のどれでも可能なので　　　　　n通り
2番めは1番目で取った残りが(n-1)個なので (n-1)通り
・・・(順に1つずつ減るので)・・・ 3番めは　(n-2)通り
・
10番目は　(n-9)通り
・
r番目は　n-(r-1)= (n-r+1)通り
よって積の法則から
_nP_r =n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1) └─────┬──────┘ r個の積

【例】
₁₀P₄ =10・9・8・7=5040 ₄P₂=4・3=12 ₉P₁=9 ₃P₃=3・2・1=6

n個のもの全てを並べる順列は
_nP_n =n(n-1)・・・3・2・1
つまり１からnまでのすべての自然数の積である。
これをnの階乗といい
　n! とあらわす。

【例】 4!=4・3・2・1 =24　6!=6・5・4・3・2・1 =720

_nP_rを階乗を用いて表す
_nP_r　 =n(n-1)・・・(n-r+1)(n-r)・・・2・1(n-r)・・・2・1 　 =n!(n-r)!

この式がr=0, r=nでも成り立つように　_nP₀=1, 0!=1と定義する。

【例】　₈P₃ = 8!5!