人の並び方

男子5人、女子4人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
女子4人が続いて並ぶ。
どの女子も隣り合わない。
両端の少なくとも一方が女子になる。

① 女子4人を「ひとまとめ」にする。さらにその中での並びかえる。
② 先に男子を並べて、その間か端に女子を並べる。
③ 「少なくとも一方が女子」は全体から「両方とも女子ではない」を引く。

①
女子4人を一つにまとめてしまう。
その1組と男子5人で合わせて6つのものの順列　₆P₆=6!
さらに女子の組の中での4人の順列　₄P₄=4!
よって6!×4!=720×24=17280
②
男子5人の並び方は ₅P₅=5!
女子が入れる場所は図の四角で示した6ヶ所
6ヶ所に女子4人を入れるので　₆P₄
よって 5!×₆P₄=5!×6・5・4・3=43200
③
男子が両端に来る場合
先に男子5人から両端2人を選んで並べる ₅P₂
残った男女7人を並べる　₇P₇
よって男子が両端に来るのは ₅P₂×7!
9人の並び方の全体は9!なので
求める並び方は　9!-₅P₂×7! = 262080