反復試行

同じ条件のもとで同じ試行を繰り返し行うとき、各回の試行は独立である。
このような独立の試行の繰り返しを反復試行という。

3本中あたりが1本のくじを1回引いてもどす試行を5回繰り返す。このときあたりがちょうど2回出る確率を求める。
初めから2回連続であたりが出て残り3回がはずれる事象では
各回が独立なので確率は (13)²×(23)³ である。
5回の試行でちょうど2回あたりが出る場合の数は₅C₂であり、そのおのおのの事象で確率は上記と等しく(13)²(23)³である。
これらの事象は互いに排反なので加法定理により確率は　₅C₂(13)²(23)³となる。

1回の試行で事象Aの起こる確率がpの場合、余事象Aの確率は(1-p)である。
n回の独立な試行を行って、Aがr回起こる場合は_nC_r通りあり、そのおのおので確率は p^r(1-p)^n-rとなる。これらの事象はたがいに排反なので加法定理により確率は_nC_rp^r(1-p)^n-rとなる。

1回の試行で事象Aが起こる確率をpとする。
この試行をn回行って事象Aがちょうどr回起こる確率
_nC_rp^r(1-p)^n-r