反復試行の確率1
AチームとBチームが試合をする。Aが勝つ確率が34、Bチームが勝つ確率が14だとする。
この試合を繰り返し行うとき、BチームがAチームより先に4回勝つ確率を求めよ。
4連勝、4勝1敗、4勝2敗、4勝3敗の４つに場合分けして考える。
[1] Bが4連勝する確率は(14)4=1256
[2] 4試合目まででBの3勝1敗で、5試合目にBが勝つ
確率は4C3(14)334×14=3256
[3] 5試合目まででBの3勝2敗で、6試合目にBが勝つ
確率は5C3(14)3(34)2×14=452048
[4] 6試合目まで3勝3敗で、7試合目にBが勝つ
確率は確率は6C3(14)3(34)3×14=1354096
[1]〜[4]は互いに排反なので求める確率は
2894096
AとBが試合をする。Aが勝つ確率が23、Bが勝つ確率が13だとする。
この試合を繰り返し行うとき、BがAより先に3回勝つ確率を求めよ。1781