場合の数
要点
場合の数を数えるときに大切なのは
もれなく、重複なく 数えることである。
そのために樹形図や表などを使う。
樹形図
（例）赤、赤、黒、白の4つの玉から3つ選んで1列に並べる場合の数。
一番目に赤玉がくるとき
赤玉は２つなので、
2番めには赤、黒、白の可能性がある。
赤-赤と並んだあとには、赤玉はもうないので、
3番めは黒か白である。
赤-黒と並んだ後には、黒玉がもうないので
3番めは赤か白である。
赤-白と並んだ後には、白玉がもうないので
3番めは赤か黒である。
一番目に黒玉がくるとき
黒玉はもうないので、
2番めには赤か白のどちらかである。
黒-赤と並んだ後、
3番めは赤と白の可能性がある。
黒-白と並んだ後、
3番めは赤の可能性しかない。
一番目に白玉がくるとき
白玉はもうないので、
2番めには赤か黒のどちらかである。
白-赤と並んだ後、
3番めは赤と黒の可能性がある。
白-黒と並んだ後、
3番めは赤の可能性しかない。
一番目に赤玉がくるとき
赤玉は２つなので、
2番めには赤、黒、白の可能性がある。
赤-赤と並んだあとには、赤玉はもうないので、
3番めは黒か白である。
赤-黒と並んだ後には、黒玉がもうないので
3番めは赤か白である。
赤-白と並んだ後には、白玉がもうないので
3番めは赤か黒である。
一番目に黒玉がくるとき
黒玉はもうないので、
2番めには赤か白のどちらかである。
黒-赤と並んだ後、
3番めは赤と白の可能性がある。
黒-白と並んだ後、
3番めは赤の可能性しかない。
一番目に白玉がくるとき
白玉はもうないので、
2番めには赤か黒のどちらかである。
白-赤と並んだ後、
3番めは赤と黒の可能性がある。
白-黒と並んだ後、
3番めは赤の可能性しかない。
和の法則
同時に起こらない2つの事柄A,Bがある。
Aの起こり方がa通り、Bの起こり方がb通りあるとすると
AとBのどちらかが起こる場合はa+b通りである。
言葉では「または」
積の法則
事柄Aの起こり方がa通りあり、そのおのおのの場合について事柄Bの起こり方がb通りある。
AとBがともに起こる場合はab通りになる。
言葉では「かつ」