硬貨の枚数
10円,50円,100円の3種類の硬貨をどれも1枚以上使って280円支払うには何通りの支払い方法があるか。
硬貨をどれも1枚以上使うので先に1枚ずつの分を引いて考える。
係数の大きい文字で場合分けする。
280円から各硬貨を1枚ずつ引くと
280-(100+50+10)=120
これを支払うのに使う100円をx枚、50円をy枚、10円をz枚とする。
100x+50y+10z=120
10x+5y+z=12
x≧2のとき10x+5y+z≧20となるので x=0,1
[1]x=0のとき
5y+z=12
yに0から順に整数を代入していくと
(y, z)=(0,12) (1,7) (2,2)
[2]x=1のとき
10+5y+z=12
5y+z=2
よって (y,z) = (0,2)
[1],[2]より 100円、50円、10円硬貨の枚数は
(1,1,13) (1,2,8) (1,3,3) (2,1,3)
答 4通り
樹形図
10円,50円,100円の硬貨を使って170円を支払うには何通りの支払い方法があるか。
ただし、使わない硬貨があってもよい。6通り [100円50円10円の枚数(1,0,7)(1,1,2)(0,0,17)(0,1,12)(0,2,7)(0,3,2)] 10円,50円,100円,500円の硬貨をどれも1枚以上使って800円を支払う方法は何通りあるか。4通り [500円100円50円10円の枚数(1,1,1,15)(1,1,2,10)(1,1,3,5)(1,2,1,5)]
ただし、使わない硬貨があってもよい。6通り [100円50円10円の枚数(1,0,7)(1,1,2)(0,0,17)(0,1,12)(0,2,7)(0,3,2)] 10円,50円,100円,500円の硬貨をどれも1枚以上使って800円を支払う方法は何通りあるか。4通り [500円100円50円10円の枚数(1,1,1,15)(1,1,2,10)(1,1,3,5)(1,2,1,5)]