約数の個数

約数の個数と約数の総和

約数は素因数分解を使って求めることができる。
例) 12の約数
12=2²・3なので

となり、約数の個数は2×3=6である。
素因数分解した時にx^p y^q z^rとなる自然数の約数の数は
(p+1)(q+1)(r+1)となる。

約数の総和

例) 12の約数の総和
3・2²+3・2+3・1 +1・2²+1・2+1・1
=3(2²+2+1)+1(2²+2+1)
=(2²+2+1)(3+1)
=7×4=28
素因数分解した時にx^p y^q z^rとなる自然数の約数の総和は
(x^p+・・・・+x+1)(y^q+・・・・+y+1)(z^r+・・・・+z+1) となる。

360の約数はいくつあるか。またその約数の総和を求めよ。

素因数分解すると
360=2³・3²・5　となる。
よって約数の数は　4×3×2=24
約数の総和は
(8+4+2+1)(9+3+1)(5+1)=15×13×6=1170