等式の解の組み合わせ

x,y,zはどれも自然数である。2x+y+7z=18を満たす(x,y,z)の組は何通りあるか。

係数の絶対値が大きい文字で場合分けすると場合分けする数が少なくなる。

z≧3のとき2x+y+7z≧21となるのでz=1,2
[1]z=1のとき
2x+y+7=18
2x+y=11
xに１から順に代入すると
(x,y)=(1,9) (2,7) (3,5) (4,3) (5,1)
[2]z=2のとき
2x+y+14=18
2x+y=4
よって(x,y)= (1,2)
[1],[2]より　6通り