約数・倍数
要点
約数・倍数
2つの整数a, bについて, ある整数kを用いて
a=bk
とあらわせるとき, bはaの約数であるといい, aはbの倍数であるという。
倍数の判定法
2の倍数・・・一の位が0,2,4,6,8
5の倍数・・・一の位が0,5
4の倍数・・・下二桁が4の倍数
8の倍数・・・下三桁が8の倍数
3の倍数・・・各位の数の和が3の倍数
9の倍数・・・各位の数の和が9の倍数
素数・素因数分解
2以上の自然数で, 正の約数が1とその数自身だけである数を素数といい, 素数以外の数を合成数という。
自然数を素数の積の形で表すことを素因数分解するという。
合成数は必ず素因数分解でき, 1つの合成数の素因数分解は積の順序の違いを除けば1通りで表される(素因数分解の一意性)。
約数の個数
自然数Nの素因数分解の結果が N=paqbrc・・・・・・のとき
Nの正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+)・・・・・である。