絶対値を含む関数のグラフ

絶対値の記号を外すには場合分けが必要である。
f(x)>0のとき |f(x)|=f(x)
f(x)<0のとき|f(x)|=−f(x)

関数y=|f(x)|のグラフはy=f(x)のグラフのx軸より下の部分をx軸に関して対称に折り返せば得られる。
そのため　f(x)=0となるxを分かれ目に場合分けする。

例 y=|x−2|のグラフ
x−2≧0すなわち　x≧2のとき　y=x−2
x−2<0すなわち　x<2のとき　y=−x+2

例 y=|x²−2x−3|のグラフ
x²−2x−3≧0のとき　すなわち　x≦−1, 3≦xのとき y=x²−2x−3
x²−2x−3<0のとき　すなわち　−1<x<3のとき　y=−x²+2x+3