式の計算

文字をいくつかかけたものを累乗という。
xをn個かけた場合xⁿである。
このときのnを指数という。

指数法則

m,nを正の整数とする。
a^maⁿ=a^m+n (a^m)ⁿ=a^mn (ab)ⁿ=aⁿbⁿ

展開は分配法則でカッコを開くことが基本。
複雑な式では置き換えたり、順序を工夫して公式を利用すると計算しやすくなる。

展開の公式

(x+y)²=x²+2xy+y² (x-y)²=x²-2xy+y² (x+y)(x-y)=x²-y² (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab (ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd (x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³ (x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³ (x+y)(x²-xy+y²)=x³+y³ (x-y)(x²+xy+y²)=x³-y³

整式を1次以上の整式の積の形で表すことを因数分解という。
因数分解は展開の逆を考える

因数分解の公式

x²+2xy+y²=(x+y)² x²-2xy+y²=(x-y)² x²-y²=(x+y)(x-y) x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) x³+3x²y+3xy²+y³=(x+y)³ x³-3x²y+3xy²-y³=(x-y)³ x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²) x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

因数分解のやり方

1)共通因数をくくり出す
2)公式の利用
3)降べきの順に整理する
4)置き換えなどの工夫