三角形の辺の比
要点
線分の内分・外分
内分
m, nを正の数とする。
点Pが線分AB上にあり、AP:PB=m:n
が成り立つとき、点Pは線分ABをm:nに内分するという。
外分
m, nを正の数とする。
点Qが線分ABの延長上にあり、AQ:QB=m:n
が成り立つとき、点Qは線分ABをm:nに外分するという。
外分のときはm≠nである。
外分点Qはm>nのとき線分ABのBを延長した先にあり、
m<nのときはAを延長した先にある。
平行線と線分の比
平行線と線分の比
1. PQ//BC ⇔ AP:AB = AQ:AC
2. PQ//BC ⇔ AP:PB = AQ:QC
3. PQ//BC ⇒ AP:AB = PQ:BC
※3だけ逆は成り立たない。
角の二等分線と比
角の二等分線と比
1. △ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの
交点Pは辺BCをAB:BCに内分する。
2. AB ≠ ACである△ABCの頂点Aに
おける外角の二等分線と辺BCの延長との
交点Qは辺BCをAB:ACに外分する。