集合

要素
集合を構成している1つ1つのものを、
その集合の要素という。
aが集合Pの要素であるとき、
「aは集合Pに属する」といいa∈Pと表す。
有限個の要素からなる集合を有限集合、要素の数が無限の集合を無限集合という。

集合の表し方には2通りある。
①要素を書き並べる。
②要素の満たす条件を示す。

1桁の奇数全体の集合をAとする。
　A={1,3,5,7,9}
　A={2n−1|1≦n≦5, nは整数}

x∈A ならば　x∈Bがなりたつとき
「AはBの部分集合である」という。
記号ではA⊂Bと表す
このとき「AはBに含まれる」という。
また、A⊂B, かつ B⊂AのときAとBの要素は完全に一致する。このとき「AとBは等しい」といい、A=Bと表す。

A={2, 3, 5}, B={1, 2, 3, 4, 5}

A⊂B

要素をひとつも持たない集合を空集合といい、
記号∅で表す
空集合はすべての集合の部分集合になる。

2つの集合A, Bのどちらにも属する要素全体の集合をAとBの共通部分といい、A∩Bで表す。
また、AとBの少なくとも一方に属する要素全体の集合をAとBの和集合といいA∪Bと表す。
A∩B= {x|x∈A　かつ　x∈B }
A∪B= {x|x∈A または x∈B }

3つの集合A, B, Cでは
A, B, Cの共通部分A∩B∩C
A, B, Cの和集合A∪B∪C

集合を考えるとき、考える対象の範囲を最初に決める。このときの対象となるもの全体の集合を全体集合という。
全体集合をUとするとき、Uの部分集合Aに対してAに属さないUの要素全体の集合をAの補集合といいAと表す。
A = {x | x∈U かつ x∉A}
全体集合をUとする
U = ∅ , ∅ = U
A∩A = ∅ , A∪A = U
Aの補集合　A = A
A ⊂ B ならば A ⊃ B

A∪B = A∩B
A∩B = A∪B