関数とグラフ

2つの変数x, yがあり、xの値を定めるとそれに対応してyの値がただ1つ定まるとき
「yはxの関数である」という。

関数は記号を用いて y=f(x)と表す。

【例】
関数f(x)=3x−5について
この関数にx=2を代入した時の値はf(2)と表す。　f(2) = 3×2−5 = 1
x=a+1を代入した時の値はf(a+1)となる。　 f(a+1) = 3(a+1)−5 = 3a −2

関数y=f(x)において　
xの変域をこの関数の定義域
yの変域をこの関数の値域
という。
関数 y = f(x) の定義域が a≦x≦b であることを次のように表す
y = f(x) (a≦x≦b)

【例】
関数　y = −3x+2 (−1≦x≦5) の値域は −13≦y≦5

関数の値域の最大の値をその関数の最大値、最小の値を最小値という。

【例】
関数 y = 2x−1　(−3≦x≦6) の値域は　−7≦y≦11
x=−3のとき最小値−7, x=6のとき最大値11

値域が決まっても最大値や最小値が存在しないこともある。
関数 y = 2x+1 (-3≦x<6)　の値域は　−5≦y<13
x=−3で最小値−5をとる、
また、x=6のときy=13だがこの点は変域に含まれないので最大値は存在しない。
このように値域が、等号を含まない不等号(<)で表されるときは最大値や最小値は存在しない。