四分位範囲

Q₂は中央値、Q₁は下位のデータの中央値、Q₃は上位のデータの中央値である。

次のデータはA班10人とB班11人の10点満点のテストの点数である。
A班　1, 8, 6, 10, 3, 4, 1, 2, 3, 5
B班 7, 6, 5, 2, 2, 9, 7, 3, 8, 2, 8
それぞれのデータの範囲を求め、データの散らばり度合いを比較せよ。 それぞれのデータの第1四分位数Q₁, 第2四分位数Q₂, 第3四分位数Q₃を求めよ。 それぞれのデータの四分位範囲、四分位偏差を求め、四分位範囲によってデータの散らばりの度合いを比較せよ。

①
A班の最大値は10,最小値1なのでデータの範囲は 10-1 =9
B班の最大値は9, 最小値2なのでデータの範囲は 9-2=7
よってA班のほうが散らばりの度合いが大きい。
②
A班のデータを大きさの順に並べると 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 10
データが偶数なので上から5番めと6番目の平均が中央値Q₂となる。
よってQ₂=(3+4)÷2=3.5
下位のデータが1,1,2,3,3なので下位のデータの中央値Q₁=2
上位のデータが4, 5, 6, 8, 10なので上位のデータの中央値Q₃=6
B班のデータを大きさの順に並べると 2, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
データが奇数なので上から6番目が中央値Q₂となる。
よってQ₂=6
下位のデータが2, 2, 2, 3, 5なので下位のデータの中央値Q₁=2
上位のデータが7, 7, 8, 8, 9なので上位のデータの中央値Q₃=8
③
A班の四分位範囲はQ₃-Q₁ = 6-2=4
四分位偏差は 4÷2=2
B班の四分位範囲はQ₃-Q₁ = 8-2=6
四分位偏差は 6÷2=3
よってB班のほうが散らばりの度合いが大きい。