正弦定理の利用(基礎)

正弦定理
△ABCの外接円の半径をRとするとき
a sinA = b sinB = c sinC = 2R

△ABCにおいて、次のものを求めよ。
B=30°、　C=45°, b=2のときcと外接円の半径 C=60°、b=2, c=6のとき、Aと外接円の半径 外接円の半径が3, a=6のときA

aとA, bとB, cとCのように1辺とその対角がわかっている場合には正弦定理を使う。

正弦定理より
2 sin30° = c sin45° = 2R
よって c= sin45°sin30°・2 = 12 ・21・2 =22
また R = 2sin30°・12 = 2
正弦定理より
2sinB = 6sin60° = 2R
よって sinB = sin60°・26 = 32・26 = 12
C=60°よりB<120°なので B=45°
したがって　A=180°−60°−45°=75°
また　R = 6・23・12 =2
正弦定理より
6sinA=23
よってsinA= 12
したがって　A=45°　または135°