三角比を含む方程式(2次)

sin, cos, tanのどれか1種類で表すように変形する。
三角比の相互関係
sin²θ+cos²θ=1, 　tanθ=sinθcosθ

0°≦θ≦180°のとき、つぎの等式を満たすθを求めよ。
cos²θ−cosθ−2=0 2cos²θ+sinθ−2=0 tanθ=2cosθ

そのまま因数分解できる。 cos²θ=1−sin²θを用いてsinだけの式にする。 tanθ=sinθcosθを用いてから、両辺にcosθをかける。
更にcos²θ=1−sin²θを用いるとsinだけの式になる。

cos²θ−cosθ−2 = 0
(cosθ+1)(cosθ−2) = 0
0°≦θ≦180°で−1≦cosθ≦1なので cos−2 ≠ 0
よってcosθ=−1
したがってθ=180° cos²θ=1−sin²θ なので
2(1−sin²θ)+sinθ−2=0
2−2sin²θ+sinθ−2 = 0
sinθ(2sinθ−1) = 0
よってsinθ=0, 12
したがってθ=0°, 30°, 150°, 180° tanθ=sinθcosθより
sinθcosθ=2cosθ
両辺にcosθをかけると sinθ = 2cos²θ
cos²θ=1−sin²θなので
sinθ = 2(1−sin²θ)
2sin²θ+sinθ−2=0
(2sinθ−1)(sinθ+2)=0
0°≦θ≦180°で0≦sinθ≦1なので sinθ+2 ≠0
よってsinθ = 12
したがってθ=45°、　135°
このときcosθ≠0なのでこれが解となる。