三角比を含む不等式

単位円を利用して範囲を確認する。

0°≦θ≦180°とする。　次の不等式を満たすθの範囲を求めよ。
sinθ<22 cosθ>−12 −3<tanθ≦0 12 ≦sinθ<32 tanθ≧−1

0°≦θ≦180°に注意 0°≦θ≦180°の範囲ではθが大きくなるほどcosθは減少する。 tanθ=0となるのはθ=0°, 180° 範囲が2つに分かれることに注意 tanθはθ≠90°に注意

sinθ= 22 となるのは θ=45°、135°
図より　0°≦θ<45°, 135°<θ≦180°
cosθ=−12 となるのはθ=120°
図より　 0≦θ<120° となる。
tanθ=−3となるのはθ=120°
tanθ=0となるのはθ=0°、 180°
図より θ=0°、120°<θ≦180°
sinθ=12 となるのはθ=30°、150°
sinθ=32 となるのはθ=60°、120°
図より 30°≦θ<60°、　120°<θ≦150°
tanθ=−1となるのはθ=135°
図より 0°≦θ<90°, 135°≦θ≦180°