更新日2019/09/05

三角比の相互関係

tanθ=sinθcosθ cos2θ + sin2θ =1 1 + tan2θ = 1cos2θ

次の式の値を求めよ。
tanθ(sinθ+cosθ+1)(sinθ+cosθ−1)+ 21+tan2θ

まず tanθ=sinθcosθ1 + tan2θ = 1cos2θを代入
展開してからcos2θ + sin2θ =1を代入

tanθ(sinθ+cosθ+1)(sinθ+cosθ−1)+ 21+tan2θ = sinθcosθ(cosθ+sinθ+1)(cosθ+sinθ−1)+2cos2θ = sinθcosθ(cos2θ+2cosθsinθ+sin2θ−1)+2cos2θ = sinθcosθ(2cosθsinθ+1−1)+2cos2θ = 2sin2θ+2cos2θ
=2

次の式の値を求めよ。
(cosθ+2sinθ)2+(sinθ−2cosθ)25 (sinθ−1)(sinθ+1)+21+tan2θ 1
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