三角比の相互関係
tanθ=sinθcosθ cos2θ + sin2θ =1 1 + tan2θ = 1cos2θ
次の式の値を求めよ。
tanθ(sinθ+cosθ+1)(sinθ+cosθ−1)+
21+tan2θ
まず
tanθ=sinθcosθと
1 + tan2θ = 1cos2θを代入
展開してからcos2θ + sin2θ =1を代入
tanθ(sinθ+cosθ+1)(sinθ+cosθ−1)+
21+tan2θ
=
sinθcosθ(cosθ+sinθ+1)(cosθ+sinθ−1)+2cos2θ
=
sinθcosθ(cos2θ+2cosθsinθ+sin2θ−1)+2cos2θ
=
sinθcosθ(2cosθsinθ+1−1)+2cos2θ
=
2sin2θ+2cos2θ
=2
次の式の値を求めよ。
(cosθ+2sinθ)2+(sinθ−2cosθ)25 (sinθ−cosθ)(sinθ+cosθ)+21+tan2θ 1
(cosθ+2sinθ)2+(sinθ−2cosθ)25 (sinθ−cosθ)(sinθ+cosθ)+21+tan2θ 1