更新日2018/04/04

三角形の面積(基礎)

△ABCの面積
S = 12bc sinA = 12ca sinB = 12ab sinC

次のような△ABCの面積を求めよ。
∠A=120°、b=4cm, c=9cm a=7cm, b=9cm, c=14cm ∠A=45°、∠B=105°、c =2cm

① S = 12bc sinA にそのまま代入
② 余弦定理 で cosCを出してからsinCを求める。
(② ヘロンの公式でも良い)
③ 正弦定理でaを出し、余弦定理でbを出して
S = 12ab sinC


∠A=120°よりsinA = 32
よって 12・4・9・32=93

a=7cm, b=9cm, c=14cmより
cosC = 72+92-1422・7・9 = -1121
sinC = 1-cos2C = 8521
よって 12・7・9・8521= 12 5

∠A=45°、∠B=105°より∠C=30°
2sinC=asinA
a =2・sin45°・1sin30°=212・2 = 2
cos30°=22+b2-222・b・2
32 = 4+b2-24b
b2-23b+2=0
b = 3±1
∠B > ∠C なので b > 2 より b= 3 + 1
よって面積は  12・2・(1+3)・12=1+32

次のような△ABCの面積を求めよ。
∠A=150°、b=6cm, c=8cm12cm2 a=13cm, b=14cm, c=15cm84cm2 ∠A=75°、∠B=60°、c =4cm(6+23)cm2 a=17cm, b=18cm, c=19cm3615cm2
Copyright©2016 SyuwaGakuin AllRightsReserved