和事象、余事象の確率(さいころの目の最大値)

さいころを3回投げる試行について、次の確率を求めよ。
出た目の最大値が6になる確率 出た目の最大値が6で、最小値が1になる確率 出た目の最小値が2になる確率

最大値が6とはすくなくとも1回は6が出ること 「少なくとも1回は6がでる」かつ「少なくとも1回は1が出る」 「１が１回も出ない」かつ「少なくとも１回は２が出る」

さいころを３回投げる試行のすべての場合の数は6³である。 最大値が６になるのは「少なくとも１回は6が出る」とおなじである。
そしてこれは３回とも6が出ない事象をAとするとAの余事象Aである。
3回とも６以外の目がでる場合の数は5³である。
よって確率はP(A)=1-P(A) = 1-5³6³ = 91216 出た目の最大値が6で、最小値が1になるのは「少なくとも1回は6がでる」かつ「少なくとも1回は1が出る」ときである。
6が１回も出ない事象をA, 1が１回も出ない事象をBとすると求める事象はA∩Bである。
A∩B=A∪Bなので
確率はP(A∩B)=P(A∪B)=1-P(A∪B)=1-{P(A)+P(B)-P(A∩B)}=1-(5³6³+5³6³-4³6³)=536 出た目の最小値が2になるのは「１が１回も出ない」かつ「少なくとも１回は２が出る」ことである。
1が1回も出ない事象をB, 2が１回も出ない事象をCとすると求める事象はB∩Cである。
P(B∩C)=P(B)-P(B∩C)=5³6³-4³6³=61216