更新日2019/09/05

同じものを含む順列2

A,A,A,B,B,B,C,C,D,Eの10文字から4文字取って並べる順列の総数を求めよ。

同じ文字の個数によって場合分けする。

[1] 同じ文字を3個含む場合 □□□△
同じ文字3個□にはAまたはBのどちらかになる。2C1
残りの1文字△にはのこった4種類の文字から1つ選ぶ 4C1
4文字のうち3文字が同じ順列は 4!3!
よって2C1×4C1×4!3!=32通り

[2] 同じ文字が2個ずつになる場合□□△△
2個になる文字□△をA,B,Cのうちから2種類選ぶ。 3C2
4文字のうち同じものが2個ずつの順列 4!2!2!
よって3C2×4!2!2!=18通り

[3] 同じ文字2個が1組だけの場合□□△○
2個になる文字□をA,B,Cのうちから1種類選ぶ 3C1
残った4種類の中から2種類の文字を選ぶ 4C2
4文字のうち2文字だけ同じときの順列  4!2!
よって3C1×4C2×4!2!=216通り

[4] 4文字すべて違う種類になる場合□△○×
A,B,C,D,Eの5種類から4つ選ぶ  5C4
4文字を並べる順列 4!
よって5C4×4!=120通り

[1][2][3][4]より 32+18+216+120=386通り

A,A,A,B,B,C,D,Eの8文字から4文字取って並べる場合、次のような順列は何通りあるか。
同じ文字を3個含む順列 4C1×4!3! =16通り 同じ文字を2個ずつ含む順列 4!2!2!=6通り 同じ文字2個を1組だけ含む順列 2C1×4C2×4!2!=144通り すべて異なる文字の順列 5C4×4!=120通り
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