組分け

12人の生徒を次のように分ける方法は何通りか。
9人、3人の2組に分ける 6人ずつA,Bの2組に分ける 6人ずつ2組に分ける 7人、3人、2人の3組に分ける 6人、3人、3人の3組に分ける 4人ずつA,B,Cの3組に分ける 4人ずつ3組に分ける

A,B2組の区別をなくすには2!で割る。　A,B,Cの3組の区別をなくすには3!で割る。

12人から3人選べば残りが9人の組になるので　₁₂C₃=220通り 12人から6人選んでAとすると、残り6人がBに決まるので　₁₂C₆=924通り ②のA,Bの区別をなくすために2!で割る　₁₂C₆÷2!=462通り 12人から7人選び、その各々について残りの5人から3人選ぶ。　₁₂C₇×₅C₃=7920通り 12人から6人選び、その各々について残り6人から3人選ぶ。
この状態では3人と3人の組に区別があるので2!で割る ₁₂C₆×₆C₃÷2!=9240通り 12人から4人選びA、残り8人から4人選んでB、残ったのがC　 ₁₂C₄×₈C₄=34650通り ⑥の区別をなくすために3!で割る　₁₂C₄×₈C₄÷3!=5775通り