組合せ(平面図形1)

1.　 6本の平行線とそれらに交わる5本の平行線がある。
このとき平行四辺形は何個できるか。
2.　正n角形について　
　 3個の頂点を結んでできる三角形は何個か。
4個の頂点を結んでできる四角形は何個か。
対角線は何本か。

1.　 6本の平行線から任意の2本を選ぶと1組の対辺ができ、
5本の平行線から任意の2本を選ぶともう1組の対辺ができるので、
1個の平行四辺形が作れる。
よって ₆C₂×₅C₂=150個
2.　 n個の中から3個選ぶ　_nC₃=n(n-1)(n-2)6個
n個の中から4個選ぶ　_nC₄=n(n-1)(n-2)(n-3)24個
n個の中から2個選んで、辺の数を引く
　_nC₂-n=n(n-1)2-n=n(n-3)2本