更新日2022/04/27

最小公倍数と数の決定

最小公倍数・・・すべての素因数に指数が最も大きいものをつけてかける

nを正の整数とする。nと54との最初公倍数が540であるようなnをすべて求めよ。

54と540を素因数分解する。
54 = 2・33
540 = 2233・5
33だけが共通なので
nを素因数分解したときに残りの22と5が含まれ, 3の指数は0〜3のどれかになる。
つまり n=22・3a・5 (a=0,1,2,3)
よって n=22・5, 22・3・5, 22・32・5, 22・33・5
すなわち n= 20, 60, 180, 540

nを正の整数とする。nと12との最初公倍数が252であるようなnをすべて求めよ。63, 126, 252 nを正の整数とする。nと50との最初公倍数が300であるようなnをすべて求めよ。12, 60, 300
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