最小公倍数と数の決定

最小公倍数・・・すべての素因数に指数が最も大きいものをつけてかける

nを正の整数とする。nと54との最初公倍数が540であるようなnをすべて求めよ。

54と540を素因数分解する。
54 = 2・3³
540 = 2²・3³・5
3³だけが共通なので
nを素因数分解したときに残りの2²と5が含まれ, 3の指数は0〜3のどれかになる。
つまり n=2²・3^a・5 (a=0,1,2,3)
よって n=2²・5, 2²・3・5, 2²・3²・5, 2²・3³・5
すなわち n= 20, 60, 180, 540