確率から数を求める

袋の中に赤玉と白玉があわせて20個入っている。
ここから２つ同時に取り出すとき両方とも赤玉になる確率が
338である。
袋の中に入っている赤玉の数を求めよ。

赤玉の数をnとして確率を出す。

赤玉の数をnとすると、20個のなかに赤玉と白玉があり、両方赤玉になる確率が0ではないので 2≦n≦19・・・①
20個から2個取り出す取り出し方は　₂₀C₂
赤玉n個から2個とりだす場合は　_nC₂
つまり確率は　_nC₂₂₀C₂ =n(n-1)20・19
よってn(n-1)20・19=338
n(n-1)=30
n²-n-30=0
(n-6)(n+5)=0
条件①より　n=6
赤玉は6個