人が並ぶ順列の確率

男子5人と女子3人がくじ引きで席を決めて並ぶ。
(1) 1列に並ぶとき、次の確率を求めよ。
どの女子も隣り合わない
特定の2人、A君とBさんが隣り合う
(2) 円卓に座るとき、次の確率を求めよ。
どの女子も隣り合わない
特定の2人、A君とBさんが隣り合う

確率= ある事象がおこる数すべての数

(1)
8人が1列に並ぶときの並び方の総数は　₈P₈=8!
① どの女子も隣り合わない並び方は
男子5人をまず並べて、その間か両端の席に女子3人を入れる。

男子5人の並び方　₅P₅
男子の間と両端の6つに女子3人が入る　₆P_3
5P₅×₆P₃=5!×6×5×4
よって　確率は5!×6×5×48!=514
② 特定の2人をひとかたまりとして7個の順列 ₇P₇=7!
2人の並び方　₂P₂=2!
つまり特定の2人AとBが隣り合う並び方7!×2!
よって確率は　7!×2!8!=14
(2)
8人が円卓に座る円順列　(8-1)!=7!
① 男子5人の円順列　(5-1)!=4!

女子の席は5つなので　₅P₃=5×4×3
つまり並び方は4!×₅P₃
よって確率は　4!×5×4×37!=27
② A君を固定するとBさんの座る方法は2通り、残りの6人の順列は₆P₆=6!
つまり並び方は2×6!
よって確率は2×6!7!=27