更新日2019/09/05

人が並ぶ順列の確率

男子5人と女子3人がくじ引きで席を決めて並ぶ。
(1) 1列に並ぶとき、次の確率を求めよ。
どの女子も隣り合わない
特定の2人、A君とBさんが隣り合う
(2) 円卓に座るとき、次の確率を求めよ。
どの女子も隣り合わない
特定の2人、A君とBさんが隣り合う

確率= ある事象がおこる数すべての数

(1)
8人が1列に並ぶときの並び方の総数は 8P8=8!
どの女子も隣り合わない並び方は
男子5人をまず並べて、その間か両端の席に女子3人を入れる。

男子5人の並び方 5P5
男子の間と両端の6つに女子3人が入る 6P3
5P5×6P3=5!×6×5×4
よって 確率は5!×6×5×48!=514

特定の2人をひとかたまりとして7個の順列 7P7=7!
2人の並び方 2P2=2!
つまり特定の2人AとBが隣り合う並び方7!×2!
よって確率は 7!×2!8!=14

(2)
8人が円卓に座る円順列 (8-1)!=7!
男子5人の円順列 (5-1)!=4!

女子の席は5つなので 5P3=5×4×3
つまり並び方は4!×5P3
よって確率は 4!×5×4×37!=27

A君を固定するとBさんの座る方法は2通り、残りの6人の順列は6P6=6!
つまり並び方は2×6!
よって確率は2×6!7!=27

(1)7人がくじ引きで順序を決めて1列に並ぶとき、特定のA君とB君が両端になる確率を求めよ。 2×5!7!=121

(2)男子3人と女子5人がくじ引きで席を決めて円卓にすわるとき、男子3人が隣り合う確率を求めよ。 5!×3!7!=17


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