じゃんけんであいこになる確率

8人でじゃんけんしてあいこになる確率を求めよ。

じゃんけんで勝負が着くのは全員の出す手がグー・チョキ・パーのうちの2種類だけになった場合である。

8人が２種類のどちらかの手を出す出し方は2⁸-2である。
グー・チョキ・パーの３種類のうちどの２種類かの組合せは₃C₂
よって8人のじゃんけんで勝負がつくのは　₃C₂(2⁸-2)通り
8人でじゃんけんするすべての場合は　3⁸なので
あいこになる場合の数は　3⁸-₃C₂(2⁸-2)
よって確率は　3⁸-₃C₂(2⁸-2)3⁸=19332187