放物線の平行移動
放物線を平行移動すると、2次の係数は同じで頂点だけ変化する。
放物線y=2x2+8x+5をx軸方向に8, y軸方向に−9だけ平行移動してできる放物線の方程式を求めよ。
放物線y=3x2−12x−1をx軸方向にa, y軸方向にbだけ平行移動すると放物線y=3x2+48x+188になった。
a, bの値を求めよ。
y=a(x−p)2+qの形に変形して 頂点の移動を考える。
y =2x2+8x+5
=2(x+2)2−3
頂点は (−2, −3)
これをx軸方向に8, y軸方向に−9移動すると
−2+8=6, −3, −9=−12
移動後の頂点は(6, −12)
よってy=2(x−6)2−12
(または y=2x2−24x+60)
y = 3x2−12x−1
= 3(x−2)2−13
頂点は(2, −13)
y = 3x2+48x+188
= 3(x+8)2−4
頂点は(−8, −4)
(2, −13)がx軸方向にa, y軸方向にbだけ平行移動して(−8, −4)に移る。
2+a=−8, −13+b=−4
よってa=−10, b=9
点(2, 4)をx軸方向にa, y軸方向にb平行移動したら(12, −1)に移った。a, bの値を求めよ。a=10, b=−5
放物線y=2(x−3)2+5を、x軸方向に10, y軸方向に3だけ平行移動した。移動後の放物線の方程式を求めよ。
y=2(x−13)2+8 (またはy=x2−52x+346)
y=5(x+2)2+5を、x軸方向にa, y軸方向にbだけ平行移動したらy=5(x−4)2−2になった。a,bの値を求めよ。
a=6, b=−7
y=2x2−20x+57を、x軸方向に−8, y軸方向に2だけ平行移動した。移動後の放物線の方程式を求めよ。
y=2(x+3)2+9 (またはy=2x2+12x+27)
y=4(x−1)2−8を、x軸方向にa, y軸方向にbだけ平行移動したらy=4x2+24x+35になった。a, bの値を求めよ。
a=−4, b=7
y=12x2−6x+21をx軸方向にa, y軸方向にbだけ平行移動したら y=12x2+7x+592
になった。a, bの値を求めよ。a=−13, b=2