内接円、外接円の半径

外接円の半径をRとする
asinA = bsinB = csinC = 2R (正弦定理)

内接円の半径r, △ABCの面積Sとする
S = 12r(a+b+c)

△ABCでa=20, b=13, c=11である。
外接円の半径を求めよ。　 内接円の半径を求めよ。

① 余弦定理でcosAを出してからsinAを出して、正弦定理を利用する。
② 三角形の面積を求めて、S = 12r(a+b+c)にあてはめる。

①
余弦定理より
cosA = 11²+13²-20²2・11・13 = -513
sin²A = 1- cos²A = 1-(513)²= 12²13²
0<A<180°でsinA>0なので
sinA = 1213
正弦定理　asinA=　2R に代入して
R = 20・1312・12 =656
②
①から sinA = 1213
面積S = 12bcsinA より
S = 12・13・11・1213 = 66
S = 12r(a+b+c)に代入すると
66 = 12r(20+11+13)
r = 3