更新日2018/04/04

内接円、外接円の半径

外接円の半径をRとする
asinA = bsinB = csinC = 2R (正弦定理)

内接円の半径r, △ABCの面積Sとする
S = 12r(a+b+c)

△ABCでa=20, b=13, c=11である。
外接円の半径を求めよ。  内接円の半径を求めよ。

① 余弦定理でcosAを出してからsinAを出して、正弦定理を利用する。
② 三角形の面積を求めて、S = 12r(a+b+c)にあてはめる。


余弦定理より
cosA = 112+132-2022・11・13 = -513
sin2A = 1- cos2A = 1-(513)2= 122132
0<A<180°でsinA>0なので
sinA = 1213
正弦定理 asinA= 2R に代入して
R = 20・131212 =656

①から sinA = 1213
面積S = 12bcsinA より
S = 12・13・11・1213 = 66
S = 12r(a+b+c)に代入すると
66 = 12r(20+11+13)
r = 3

次のような△ABCで外接円の半径R,内接円の半径rをそれぞれ求めよ。
a=17, b=12, c=25R=856, r=103 a=26, b=25, c=17R=32524, r=6 a=17, b=25, c=28R=856, r=6 a=13, b=21, c=20R=656, r=143
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