独立な試行の確率
Aの袋には赤玉3個、白玉2個、青玉1個が入っている、Bの袋には赤玉2個、白玉4個、黄玉4個が入っている。
それぞれの袋から2個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
全部赤になる確率
赤玉3個、白玉1個になる確率
全部違う色になる確率
Aから赤玉が2つ出る確率3C26C2=15
Bから赤玉が2つ出る確率2C210C2=145
よって求める確率は15×145=1225
赤玉3個、白玉1個になる事象は
[1]Aから赤２、Bから白1，赤1
[2]Aから赤1、白1、Bから赤2
の和事象である。
[1]の確率 3C26C2×2C1×4C110C2=8225
[2]の確率 3C1×2C16C2
×2C210C2=2225
[1]と[2]は互いに排反なので 求める確率は
8225
+2225=245
全部の色が異なる事象は
[1]Aから青、白、Bから黄、赤
[2]Aから青、赤、Bから黄、白
の和事象である。
[1]の確率は 1C1×2C16C2×4C1×2C110C2=16675
[2]の確率は 1C1×3C16C2×4C1×4C110C2=16225
[1]と[2]は互いに排反なので 求める確率は
16675+16225=64675
Aの袋には赤玉4個、白玉2個が入っている、Bの袋には赤玉3個、白玉5個が入っている。Aから2個、Bから3個の玉を取り出すとき、
赤玉3個、白玉2個となる確率を求めよ。 43120
赤３，白２となる事象は
[1]Aから赤２,Bから赤１、白２
[2]Aから赤1,白1, Bから赤2,白1
[3]Aから白2,Bから赤3
これらの和事象である。
[1]の確率は 4C26C2×3C1×5C28C3=314
[2]の確率は 4C1×2C16C2×3C2×5C18C3=17
[3]の確率は 2C26C2×3C38C3=1840
[1],[2],[3]は互い排反なので314+17+1840=43120