分数式とその計算

分母、分子が整式で分母に文字を含む式を分数式という。

AB=A×CB×C (C≠0) AB=A÷DB÷D (D≠0)
分数式の分母と分子をその共通因数で割ることを約分するという。
【例】 x³+1x²-x-2 = (x+1)(x²-x+1)(x+1)(x-2)
= x²-x+1x-2

既約分数式

それ以上約分できない分数式を既約分数式という。

乗法・除法

AB×CD=ACBD AB÷CD=AB×DC=ADBC

加法・減法

AC+BC=A+BC AC-BC=A-BC
分母が異なる分数式の加法・減法では, 各分数式の分母と分子に適当な整式をかけて分母を同じにしてから計算する。
2つ以上の分数式の分母を同じ整式にすることを通分するという。
【例】
3x-2x²-4-2x-1x²-x-2 =3x-2(x+2)(x-2)-2x-1(x+1)(x-2)
=(3x-2)(x+1)(x+2)(x-2)(x+1)-(2x-1)(x+2)(x+1)(x-2)(x+2)
=(3x-2)(x+1)-(2x-1)(x+2)(x+1)(x-2)(x+2)
=3x²+x-2-(2x²+3x-2)(x+1)(x-2)(x+2)
=3x²+x-2-2x²-3x+2(x+1)(x-2)(x+2)
=x²-2x(x+1)(x-2)(x+2)
=x(x-2)(x+1)(x-2)(x+2)
=x(x+1)(x+2)