更新日2019/09/05

2次関数の決定

次の条件を満たす2次関数を求めよ。

グラフの頂点が(5, 18)で点(1,2)を通るy=−x2+10x−7

グラフの軸がx=−2で点(2,5)と(−4,2)を通るy=14x2+x+2

x=4で最大値が6をとり、グラフが(2,4)を通るy=−12x2+4x−2

x=−3で最小値−5をとり、グラフが(−6, 7)を通る。y= 43x2+8x+7

2次関数y=−2x2を平行移動したグラフで点(1,5)と点(4,−1)を通るy=−2x2+8x−1

図は2次関数y=1 2x2+ax+bのグラフである。
それぞれについて定数a, bの値を求めよ。

x y -3 2
a=−2, b=−1
-2 x y O
a=2, b=2
O x y -2 4
a=−1, b=−4

次の問いに答えよ。

放物線y=3x2+ax+bが点(0,−2)を通り、頂点が直線y=2x−7上にある。
a, bの値を求めよ。 a=−6, b=−2 または a=10, b=−2

グラフの頂点が直線y=8上にあり、点(1,4)と点(2,7)を通る。この2次関数を求めよ。 y=−x2+6x−1 または y=−9x2+30x−17

放物線y=−2x2を平行移動したグラフで、点(1,−2)を通り、頂点がy=−2x+8のグラフ上にある。
この2次関数を求めよ。 y=−2x2−4x+4 または y=−2x2+16x−16

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