集合の解説

(1)
U={x|1≦x≦12, xは整数}を全体集合とする。
A={1, 5, 6, 7, 8}, B={2, 3, 5, 6, 10}, C={3, 4, 5, 8, 11} のとき次の集合を求めよ。
A∪B A∩C A∩B∩C A∩B∩C A∩B∩C A∪B∪C

ベン図に要素を書き入れる。
AとBの和集合　A∪B={1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10} AとCの共通部分　A∩C={5, 8} AとBとCの共通部分　A∩B∩C={5} AとBと、Cの補集合の共通部分　A∩B∩C={6} Aと、Bの補集合と、Cの補集合の共通部分　A∩B∩C={1,7} AとBとCの和集合の補集合　A∪B∪C={9, 12}

(2)
12以下の自然数を全体集合Uとする。
A={1, 2, 5, 6, 9, 11}, B={1, 2, 3, 4, 8}, C={1, 3, 4, 5, 7, 11, 12} のとき次の集合を求めよ。
(A∪B)∩C A∩(B∪C) (A∩C)∪B (A∪B)∩C A∩(B∪C) (A∩C)∪B

ベン図に要素を書き入れる。
A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11、　C={1, 3, 4, 5, 7, 11, 12} なので、
共通部分は　(A∪B)∩C={1, 3, 4, 5, 11}
B∪C={1, 2, 3, 4, 7, 8, 11, 12}、　A={1, 2, 5, 6, 9, 11} なので
共通部分は A∩(B∪C)={1, 2, 5, 11}
A∩C={1, 5, 11}、　 B={1, 2, 3, 4, 8}なので
和集合は　(A∩C)∪B={1, 2, 3, 4, 5, 8, 11}
A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11}、　C={2, 6, 8, 9, 10}なので
共通部分は　(A∪B)∩C={2, 6, 8, 9}
B∪C = B∩C={2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}、　 A={1, 2, 5, 6, 9, 11}なので
共通部分は　A∩(B∪C)={2, 5, 6, 9, 11}
A∩C=A∪C={8, 10}、　 B={1, 2, 3, 4, 8}なので
和集合は (A∩C)∪B={1, 2, 3, 4, 8, 10}