更新日2020/01/27

方べきの定理

要点

方べきの定理1

円の2つの弦AB, CDの交点、またはそれらの延長の交点をPとすると
PA・PB=PC・PDが成り立つ
ABCDP ABCDP

方べきの定理2

円の外部の点Pから円に引いた接線の接点を Tとする。Pを通る直線がこの円と2点A, Bで交わるとき
PA・PB=PT2 が成り立つ
PTAB

方べきの定理の逆

2つの線分ABとCD,またはABの延長とCDの延長が点Pで交わるとき、PA・PB=PC・PDが成り立つなら、4点A,B,C,Dは1つの円周上にある。

例題と練習

問題

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