1次不定方程式
要点
1次不定方程式
a,b,cは整数の定数、a≠0, b≠0とする。
x,yの1次方程式
ax+by=c
を成り立たせる整数x,yの組をこの方程式の整数解という。
またこの方程式の整数解を求めることを1次不定方程式を解くという。
ax+by=cの整数解
【ax+by=0(a,bが互いに素)の整数解】
ax=-by, a,bが互いに素なので
x=bk, y=-ak (kは整数)
ax+by=cの整数解をすべて求めるためにはまず ax+by=cの整数解を1つ見つける。
ax+by=cの整数解の1つをx=p, y=qとすると
a(x-p)+b(y-q)=0
kを整数として
x-p=bk, y-q=-ak
よって ax+by=cの解は x=bk+p, y=-ak+q