チェバの定理・メネラウスの定理
要点
チェバの定理
△ABCと点Oを結ぶ各直線が対辺またはその延長と交わる点をP,Q,Rとすると
BPPC・CQQA・ARRB=1
ただし、点Oは三角形の辺上や辺の延長上にはないとする。
チェバの定理の逆
△ABCの辺BC, CA, ABまたはその延長上にそれぞれ点P,Q,Rがあり、この3点のうち辺の延長上にあるのは0または2個だとする。
このとき BQとCRが交わり、かつBPPC・CQQA・ARRB=1
が成り立つなら3直線AP, BQ, CRは1点で交わる。
メネラウスの定理
△ABCの辺BC, CA, ABまたはその延長が、三角形の頂点を通らない1つの直線とそれぞれP, Q, Rで交わるとき
BPPC・CQQA・ARRB=1
メネラウスの定理の逆
△ABCの辺BC, CA, ABまたはその延長上に、それぞれ点P, Q, Rをとり、この3点をとり、このうち辺の延長上にあるのが1個または3個だとする。
このとき
BPPC・CQQA・ARRB=1
ならば3点P, Q, Rは一直線上にある。